Интегральное уравнение Пуанкаре-Стеклова

Указанное интегральное уравнение связывает через спектральный параметр интегральный оператор с ядром Коши и интегральный оператор с ядром Грунского. Функциональный параметр уравнения, определяющий ядро Грунского — это замена переменной на отрезке интегрирования. Уравнение возникает при сведении на границу следующей краевой задачи: В плоской области, разделенной внутренней границей ищется непрерывная функция гармоничная в каждой подобласти с условием Дирихле на внешней границе. На внутренней границе значения нормальных производных различаются на множитель, являющийся спектральным параметром. Будет показано, как явно решить спектральную задачу для интегрального уравнения в простом случае, когда функциональный параметр — это рациональная функция порядка два. [1] Богатырев А. Б. Геометрический метод решения интегрального уравнения Пуанкаре–Стеклова // Математические заметки 63:3 (1998) [2] Богатырев А. Б. Интегральные уравнения ПС и задача монодромии Римана // Функц. анализ и его приложения 34:2 (2000) [3] Богатырев А. Б. Интегральные уравнения ПС-3 и проективные структуры на римановых поверхностях // Математический сборник 192:4 (2001) [4] Bogatyrev A.B. Pictorial Representations of antisymmetric Eigenfunctions of PS-3 integral Equations// Math. Physics, Analysis and Geometry (Springer), 13 (2010), 105-143.