Termination in the Minimal Model Program of algebraic varietes

Бирациональная классификация алгебраических многообразий тесно связана со многими фундаментальными вопросами математики, относящимися к теории функций и интегрированию, арифметике и математической физике.
Классификация алгебраических кривых и Римановых поверхностей – одно из замечательных достижений математики XIX века. Классификация алгебраических поверхностей была завершена Энриквесом к середине XX века.
Программа Минимальных Моделей, также известная как программа Мори и являющаяся многомерным аналогом классификации Энриквеса, была предложена в работах Мори, Рида, Шокурова и Каваматы и завершена Мори в размерности 3 в 1988 году.
Логарифмическое обобщение программы было предложено докладчиком.
Доклад посвящен современному состоянию Программы логМинимальных Моделей. Будет описан алгоритм построения логминимальных моделей алгебраических многообразий. Основной открытый вопрос программы – обрыв этого алгоритма. Для любых логпар обрыв в слабой форме и существование результирующих моделей установлены до размерности 4. Для логпар общего типа обрыв в слабой форме и существование логминимальной модели анонсированы в любой размерности.