Свободные алгебры в задаче однородной аппроксимации: как они возникают и как их можно использовать. Лекция 3

Мы рассмотрим нелинейные вещественно аналитические управляемые системы, линейные или аффинные по управлению, и покажем, как при исследовании таких систем возникают алгебраические объекты: свободная ассоциативная алгебра, свободная алгебра Ли, формальные степенные ряды, тасующее произведение. Далее мы подробно обсудим задачу однородной аппроксимации линейных по управлению систем – в некотором смысле аналог приближения функций первыми членами ряда Тейлора. Пользуясь алгебраическим языком, мы дадим полную классификацию однородных аппроксимаций, научимся их строить и искать “привилегированные координаты” – координаты, в которых однородная аппроксимация действительно приближает исходную систему. Для понимания курса никаких специальных знаний из алгебры или теории управления не требуется.