Почти все. Лекция 2

Когда ребенок говорит маме – «я сделал почти все уроки и пошел гулять» – может оказаться, что он почти ничего не сделал. Оказывается, этой фразе можно не просто придать четкий математический смысл, но и использовать при доказательстве глубоких результатов. Иногда даже оказывается, что «почти все» объекты в одном смысле, являются «почти никакими» в другом смысле.
Например, чтобы доказать существования объекта с интересным свойством (например, трансцендентного числа или всюду непрерывной нигде не дифференцируемой функции...) оказывается проще доказать что почти все объекты (при удачной формализации смысла этой фразы) обладает интересующим нас свойством.
На одном двух занятий мы попытаемся дать представление о некоторых примерах использования словосочетания «почти все» в разных разделах математики («почти все» числа в разных смыслах, «почти все» функции, «почти все» счетные метрические пространства, «почти все» компакты на плоскости, «почти все» члены последовательности и т.п.)
Для понимания почти всего, что будет сказано на занятиях, почти никаких знаний не требуется.