Эволюционная оптимальность и устойчивость в моделях биологических систем

Направленность естественного отбора в условиях конкуренции приводит к формированию структур, которые могут считаться устойчивыми. На примере простейшей модели конкуренции конечного числа биологических видов находим в качестве необходимого условия устойчивости нетривиального положения равновесия максимальность вычисленных для них значений мальтузианских функций, соответствующих ненулевым компонентам, по отношению ко всем возможным. Это условие называется принципом эволюционной оптимальности. Его биологический смысл заключается в том, что мальтузианские функции характеризуют «силу» видов в ее дарвиновском понимании, если иметь в виду формулировку принципа о выживании сильнейших. В математических моделях структурированных биологических систем наибольшую трудность вызывает построение функционалов, исполняющих роль мальтузианских функций в их приведенной выше интерпретации. При их обнаружении аналоги изложенных результатов могут быть почерпнуты из общей теории связи устойчивости и оптимальности для случая распределенных квазилинейных систем. В качестве примеров рассматривается ее приложение к системам с непрерывной возрастной и пространственной структурой. Последний из них может служить одним из ключевых элементов в обосновании широко используемой в медицине методики корреляционной адаптометрии, позволяющей оценивать степень неблагополучия обследуемой популяции по характеру вырожденности распределения ее представителей в области измеряемых параметров.