Асимптотические решения уравнений Навье–Стокса и топологические инварианты векторных полей и лиувиллевых слоений

Изучаются асимптотические решения уравнений Навье–Стокса, описывающие периодические системы вихрей в трехмерном пространстве. Мы рассматриваем следующие ситуации.

• 1. Локализованные вихревые нити, оси которых образуют двумерную поверхность (вихревая пленка).
• 2. Система тонких вихрей, заполняющая трехмерный объем.
• 3. Локализованные точечные вихри, периодически расположенные в объеме.

Решения связаны с топологическими инвариантами векторных полей и лиувиллевых слоений на цилиндре или торе. Уравнения, описывающие эволюцию системы вихрей, определены на графе, представляющем собой множество траекторий или лиувиллевых торов векторного поля.