Хаотическая динамика оптимальных траекторий в задачах с многомерным управлением

Авторами изучались экстремальные задачи, аффинные по многомерному управлению. На докладе будет обсуждаться недавно обнаруженный феномен хаотичного запутывания оптимальных траекторий. Оказывается, что в этом классе задач гамильтонова система принципа максимума Понтрягина обладает всеми основными свойствами хаотической динамики: ненулевой энтропией, фрактальной структурой множества неблуждающих траекторий с нецелой размерностью (наподобие подковы Смейла), полусопряженностью с топологической цепью Маркова.
Обычно хаотическую динамику связывают с асимптотическим характером поведения системы. Принципиальным отличием обнаруженного феномена от множества известных примеров хаотических систем является то, что все описанные выше эффекты наблюдаются на конечном промежутке времени.
Изучение хаотической динамики эстремалей опирается на разрешение особенности в вершине интегральной воронки траекторий и исследования эволюции системы в индуцированной алгебре Ли скобок Пуассона гладких частей гамильтониана принципа максимума Понтрягина.