Ветвящиеся объемы. Лекция 1

По теореме Архимеда, объем, отсекаемый плоскостью от шара или эллипсоида, алгебраически зависит от коэффициентов уравнения плоскости. По одной теореме Ньютона, в двумерном случае подобной зависимости не может быть ни для эллипса, ни для любой другой гладкой фигуры. Я расскажу о науке, позволяющей описывать сложность таких функций (а также множества других функций, повсеместно возникающих в математической физике) и доказывать аналогичные теоремы в старших размерностях; главный ее (и не только ее) тезис состоит в том, что всегда надо выходить в комплексную область.