Аннотация:
Теория графов и гиперграфов – раздел математики, возникший на стыке комбинаторики, топологии и программирования, бурно развивающийся в последнее время. Двумерные утолщения графов и трехмерные утолщения гиперграфов – важные объекты исследования. Их изучение позволяет начинающему легко начать осваивать понятие многообразия, пришедшее из анализа и топологии. На спецкурсе будут рассмотрены примеры и инварианты утолщений, а также результаты об их классификации (для графов) и существовании (для гиперграфов).
Для изучения спецкурса достаточно владения основами теории графов. Основная часть материала будет изучаться в виде решения задач студентами/школьниками с их последующим разбором на занятии. Будут предложены красивые задачи для исследования.
Примерная программа
Наглядные задачи о графах и двумерных поверхностях. Топологическая эквивалентность дисков с ленточками.
Определения и примеры утолщений графов. Ориентируемость и классификация утолщений.
Определение, примеры и инварианты двумерных многообразий. Простое доказательство теоремы классификации двумерных многообразий.
Определение и примеры двумерных комплексов. Их вложения в плоскость и в трехмерное пространство.
Утолщаемость двумерных комплексов до трехмерных многообразий. Ложные поверхности. Препятствия Матвеева к утолщаемости ложных поверхностей.
Обратная связь: