Непрерывная комбинаторика. Лекция 1

Комбинаторика создавалась как науке о конечном (дискретном). И хотя в современной комбинаторике широко используются аналитические и алгебраические методы и, наоборот, комбинаторные методы играют важную роль в самых разных областях «чистой» математики, сами объекты изучения изменились мало со времен Эйлера. Это конечные, в худшем случае счетные, множества с различной дискретной структурой, и именно с этой фразы начинается статья про комбинаторику в Википедии.
В нашем курсе мы поговорим об активно ведущихся исследованиях, ставящими сложившийся status quo под сомнение. Одним из источников этого направления служит резко повышающийся, в силу очевидных и вполне прагматических причин, интерес к объектам все еще конечным, но не просто большим, а очень большим. В такой ситуации для любого математика естественно попытаться осуществить предельный переход и непосредственно рассматривать их бесконечные аналоги. Это в самом деле оказывается возможным и приводит к красивой и стройной теории, изучающей объекты с такими звучными именами, как графоны и графины и связанной с самыми разными областями математики. В чем-то их поведение аналогично поведению их меньших братьев, но возникают и весьма поучительные неожиданности.
Для понимания курса полезно беглое знакомство с основами элементарной комбинаторики, элементарной теории вероятностей и самыми началами анализа. Но в принципе строгих определений, не говоря уже про доказательства, у нас будет немного, поэтому благожелательный слушатель, готовый принять некоторый вещи на веру, может обойтись и без этого.