Бесконечные детерминантные меры и проблема Бородина–Ольшанского

Рассмотрим действие декартова квадрата бесконечной унитарной группы на пространстве бесконечных комплексных матриц. В 1990 г. Д. Пикрелл построил для этого действия однопараметрическое семейство инвариантных вероятностных мер, естественный аналог меры Хаара.
В 2000 г. А. М. Бородин и Г. И. Ольшанский дали явное описание эргодического разложения вероятностных мер Пикрелла в терминах детерминантных процессов на пространствах конфигураций; возникающее в этой задаче бесселево ядро Трейси–Видома, скейлинговый предел ядер Кристоффеля–Дарбу для полиномов Якоби, хорошо известно в теории случайных матриц.
А. М. Бородин и Г. И. Ольшанский заметили также, что конструкция Пикрелла допускает естественное продолжение и определили семейство бесконечных унитарно-инвариантных мер на пространстве бесконечных комплексных матриц. А. М. Бородин и Г. И. Ольшанский поставили вопрос об описании эргодического разложения для бесконечных мер Пикрелла. Ответ на этот вопрос и будет дан в докладе.
Главную роль играет конструкция сигма-конечных аналогов детерминантных процессов, являющихся скейлинговыми пределами бесконечных аналогов классических ортогональных полиномиальных ансамблей. Доклад основан на работе [1].

Список литературы

1. A. I. Bufetov, “Infinite determinantal measures”, Elec. Res. Ann. Math. Sci., 20 (2013), 12–30 http://www.aimsciences.org/journals/displayArticlesnew.jsp?paperID=8282, arXiv: 1207.6793