Элементы теории римановых поверхностей и теорема Римана–Роха. Лекция 2

Мероморфные функции как рациональные функции координат объемлющего пространства. Эллиптические функции. $\theta$-функции одной переменной. Римановы поверхности с особенностями. Топологический и алгебраический род. Дифференциалы и векторные поля на римановых поверхностях. голоморфные дифференциалы. Их число. Матрица Римана. мероморфные дифференциалы 1-го, 2-го и 3-го рода. Теорема существования и единственности (эта часть без доказательства). Теорема Римана–Роха. Доказательство для гладких гиперэллиптических кривых.