Многочлены Тома и схемы Гильберта

Многочлены Тома описывают когомологические классы, двойственные циклам особенностей заданного типа для отображений общего положения гладких (комплексных, если речь идет о голоморфных отображениях, или вещественных, если о бесконечно гладких) многообразий. Большое количество исчислительных задач комплексной проективной геометрии может быть сформулировано именно как вычисление многочленов Тома подходящих отображений.
Явному вычислению многочленов Тома для конкретных типов особенностей посвящено огромное количество литературы, начиная с исходных работ Тома 60-х годов. Недавно докладчик обнаружил обобщающий подход, позволяющий получить в единой замкнутой форме все известные к настоящему времени многочлены Тома, а также получить большое количество новых, для которых существующие ранее методы были недостаточными.
Описываемый подход основан на разрешении особенностей при помощи так называемой неассоциативной схемы Гильберта. Этот интересный математический объект заслуживает и самостоятельного изучения, вне его связей с многочленами Тома.
Параллельно теории многочленов Тома для индивидуальных особенностей, имеется также исчислительная теория мультиособенностей. Численные эксперименты показывают, что подход, связанный с неассоциативной схемой Гильберта, должен работать и для мультиособенностей, однако реализовать эту идею пока не удалось.