Гибкость, унирациональность и эллиптичность по Михаилу Громову

Мы определим гибкие аффинные многообразия, обсудим их свойства и приведем примеры гибких многообразий. Легко видеть, что гибкое многообразие унирационально. Гипотеза Богомолова утверждает, что с точностью до стабильности в каждом классе бирациональной эквивалентности унирациональных многообразий есть гибкое аффинное многообразие. Эта гипотеза подтверждена для нескольких классов бирациональной эквивалентности.
Мы покажем, что полное многообразие унирационально тогда и только тогда, когда они допускает сюръективный морфизм из аффинного пространства. Это результат совместной работы с Михаилом Зайденбергом и Шулимом Калиманом. Доказательство основано на изучении свойства эллиптичности по Михаилу Громову. Также будет установлен аналогичный критерий унирациональности для аффинных конусов.