Соотношения в когомологиях пространств модулей кривых и интегрируемые иерархии

После гипотезы Виттена появилось направление исследований, в рамках которого люди пытаются прояснить загадочную связь между топологией пространств модулей кривых и интегрируемыми иерархиями. Со стороны геометрии рассматривается когомологическая теория поля и производящий ряд её чисел пересечений с мономами от пси-классов. Проблема состоит в том, чтобы описать интегрируемую иерархию, у которой этот ряд является решением. Глубоко нетривиальной является проблема существования такой иерархии. На этом я и сконцентрируюсь в докладе. Оказывается, что существование иерархии основывается на наличии некоторых соотношений на пси-классы в когомологиях пространств модулей кривых. В родах ноль и один это было полностью изучено в работах Дубровина и Жанга. Несколько лет назад я предложил набор гипотетических соотношений в когомологиях пространств модулей кривых во всех родах, которые гарантируют существование иерархии уже в полной общности. В этом году эти соотношения были доказаны в работе других авторов.