Расстояния между соседними бесквадратными числами

Пусть $G(x)$ — наибольшая длина интервала внутри $[0,x],$ не содержащего бесквадратных чисел, то есть наибольшее возможное расстояние между соседними бесквадратными числами внутри начального отрезка. Задача оценки величины $G(x)$ является классической, причем результаты $G(x)=O(x^{1/5}\ln x)$ (Трифонов и Филасета) и $G(x)=\Omega(\ln x/\ln\ln x)$ (Эрдёш) долгое время не улучшались. Мы обсудим недавнюю работу М. Пандея, в которой доказывается, что показатель $1/5$ можно заменить на $1/5-c$ для некоторого положительного c. В доказательстве играют важную роль результаты о подсчёте точек решетки рядом с кривыми, опирающиеся на теоремы о нильпотентных группах Ли.
Сылка на онлайн трансляцию семинара https://mian.ktalk.ru/awo7gpxikhtb?pinCode=9201