Эллиптические по $t$ конечнозонные решения цепочки Тоды

Хорошо известно, что конечнозонные решения цепочки Тода строятся по гиперэллиптической спектральной кривой с двумя бесконечно удаленными точками. Известны также свойства кривых, ассоциированных с периодическими по $n$ решениями. Вместе с тем, нигде не было явно описаны условия на спектральные кривые, ассоциированные с эллиптическими по $t$ решениями цепочки Тода. В настоящей работе мы предлагаем два счетных множества спектральных кривых, четного и нечетного рода, ассоциированных с периодическими по $t$ решениями цепочки Тода. В общем случае эти решения являются почти периодическими по $n$ функциям.