Нормальные формы для дифференциальных операторов

Рассматривая кольцо дифференциальных операторов $D_n=K[[x_1, ... , x_n]][d]$ как подкольцо некоторого полного некоммутативного кольца $\hat{D}_n^{sym}$ (отличного от известного кольца формальных псевдодифференциальных операторов!), нормальные формы дифференциальных операторов, упомянутые в заголовке, получаются после сопряжения на некоторый обратимый оператор ("оператор Шура"), вычисляемый с помощью одного из операторов в кольце.
Нормальные формы коммутирующих операторов – это многочлены с постоянными коэффициентами от операторов дифференцирования, интегрирования и сдвига, имеющие конечный порядок по каждой переменной, и могут быть эффективно вычислены для любых заданных коммутирующих операторов. Согласно известной классификации (теорема Кричевера и ее различные обобщения), любое коммутативное подкольцо ОДО может быть закодировано в терминах спектральных данных, состоящих из неприводимой проективной кривой (может быть особой), спектрального пучка ранга $r$ (пучок без кручения с нулевыми когомологиями) и некоторых дополнительных формальных данных.
Я расскажу о некоторых приложениях теории нормальных форм: эффективной параметризации пространства модулей пучков без кручения с нулевыми когомологиями на проективной кривой, а также о соответствии между решениями уравнения струны $[P,Q]=1$ в кольце дифференциальных операторов (и в частности, в первой алгебре Вейля) и парами коммутирующих обыкновенных дифференциальных операторов ранга один. Решения уравнения струны в первой алгебре Вейля описывают всевозможные ее эндоморфизмы, и таким образом удается получить новые условия, выделяющие эндоморфизмы, не являющиеся автоморфизмами. Аналогичное описание пространства модулей спектральных пучков на спектральных многообразиях для колец коммутирующих операторов ожидается и в произвольной размерности.