Рекуррентные соотношения с пропусками для многочленов Бернулли и Эйлера

В докладе речь пойдёт о рекуррентных соотношениях с пропусками постоянной длины 2n (n=1,2,…) для многочленов Бернулли и Эйлера. Доказательство соответствующих теорем основано на применении спектральной теории обыкновенных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами на отрезке. Рекуррентные соотношения для чисел Бернулли и Эйлера изучаются с середины XIX века. В частности, явные формулы для чисел Бернулли с пропусками длины 4, 6, 8 и 10 были найдены С. Рамануджаном (1911 г.), а для чисел Бернулли, Эйлера и родственных с ними чисел с пропусками длины 4, 6, 8 и 12 - Д. Лемером (1935 г.). Общие лакунарные рекуррентные формулы для некоторых последовательностей чисел были получены Ф.Т. Ховардом (2004 г.). Но результаты о рекуррентных соотношениях с пропусками не для чисел, а для многочленов Бернулли и Эйлера по существу не изучались. Результаты, полученные авторами доклада для них, позволяют сформулировать как очевидные следствия перечисленные выше соотношения для соответствующих чисел, а также некоторые новые соотношения для этих чисел. В докладе будут отражены и другие приложения полученных результатов к вопросам анализа.
Идентификатор конференции: 979 3320 0571 Код доступа-шестизначное число, равное произведению двух простых чисел: первое из которых является меньшим (из двух) во второй паре близнецов, следующей за числом 100, второе является меньшим (из двух) в первой паре близнецов, следующей за числом 3100