Некоторые проблемы функционального анализа, связанные с задачей максимизации полезности

Одна из классических задач финансовой математики, задача максимизации полезности, с математической точки зрения представляет собой класс задач оптимального управления случайными процессами. Для ее решения часто используются двойственные методы. В докладе будет обсуждаться только проблема постановки двойственной задачи и установления двойственных связей, которая может быть сформулирована в абстрактной форме и в таком виде относится, скорее, к функциональному анализу (в частности, каких-либо сведений из финансовой математики для понимания доклада не требуется). Схематически решение проблемы состоит из трех шагов: 1) сведение исходной задачи к аналогичной задаче в подходящих функциональных пространствах (например, $L^\infty$, в том числе, с весом, или пространствах Орлича по семейству мер); 2) постановка двойственной задачи с помощью теорем двойственности; 3) исключение сингулярных функционалов из двойственной задачи.