Центральная предельная теорема для случайных полей

Дается обзор методов и результатов, относящихся к установлению асимптотической нормальности сумм зависимых мультииндексированных случайных величин, берущихся по конечным подмножествам решетки $\mathbb Z^d$. Основное внимание уделяется ассоциированным и квази-ассоциированнным случайным полям, возникающим во многих моделях статистической физики. Подробно излагаются результаты, связанные с гипотезой Ньюмена. Показано, как следует видоизменить эту гипотезу, чтобы получить необходимые и достаточные условия центральной предельной теоремы для ассоциированных стационарных случайных полей. Рассматриваются также поля, заданные на подмножествах пространства $\mathbb R^d$. Установленные результаты применяются при доказательстве (многомерной) центральной предельной теоремы для объемов экскурсионных множеств. Обсуждаются и статистические варианты центральной предельной теоремы.