Энтропийные характеристики марковских операторов и проблема аддитивности

Проблема аддитивности классической пропускной способности квантового канала оказывается тесно связанной с вопросом о мультипликативности шаттеновских норм марковских отображений в некоммутативной теории вероятностей. В первой части доклада дается обзор недавних достижений ряда авторов в решении (в негативном смысле) проблемы аддитивности/мультипликативности, которое опирается на оценки больших уклонений для сумм независимых случайных матриц и оказывается связанным с феноменом концентрации меры и теоремой Дворецкого–Мильмана о почти евклидовых сечениях высокоразмерных выпуклых множеств. Во второй части доклада рассказывается об аддитивной характеристике — минимальном приросте энтропии — для которой получена точная оценка снизу и даны явные выражения в случае бозонных гауссовских каналов. Обсуждаются открытые проблемы для этого интересного класса марковских операторов, в частности «гипотеза о гауссовских оптимизаторах», коммутативный аналог которой имеет известное позитивное решение (Бабенко, Либ и др.).