Самосоответствия на кривых

Пусть заданы два непостоянных сепарабельных морфизма из кривой $D$ в гладкую кривую $C$ и всё определено над полем $k$. Тогда самосоответствием на $C$ называется набор из кривой $D$ и двух таких морфизмов. Неформально говоря, если выбрать алгебраическое замыкание $K$ поля $k$, то о самосоответствии можно думать как о многозначном отображении $C(K)$ в себя, заданным многочленами с коэффициентами в исходном поле. Мы поговорим о конечных подмножествах кривой $C$, которые остаются неподвижными при самосоответствии. Следуя работе Ж. Беллаиша, я расскажу, когда таких подмножеств бесконечно много и сколько их может быть в противном случае.