К конечнозонной теории систем Хитчина

Как замечено В.Е.Захаровым и А.В.Михайловым, уравнения нулевой кривизны на римановой поверхности переопределены. И.М.Кричевер преодолел это препятствие, введя в уравнение дополнительные параметры - параметры Тюрина. В частности, им были введены матрицы Лакса со спектральным параметром на алгебраических кривых, построены соответствующие иерархии уравнений типа Лакса, их гамильтонова теория, и дана схема их конечнозонного интегрирования. Эти матрицы представляют собой мероморфные функции на римановой поверхности со значениями в полной линейной алгебре. В частности, с их помощью интегрируются системы Хитчина со структурной группой $GL(n)$. Системам Хитчина с простыми структурными группами, и многим классическим интегрируемым системам соответствуют матрицы Лакса из простых алгебр Ли. В докладе я расскажу о решённых задачах и возникающих проблемах в этом случае, на примере группы $SO(2n)$ (и её алгебры Ли). Предварительно я дам обзор результатов И.М.Кричевера.