Двойственность и частичная двойственность для графов на поверхностях

Хорошо известно, что правильные многогранники разбиваются на пары двойственных друг другу (при этом тетраэдр оказывается двойственным сам себе). Одномерные остовы правильных многогранников можно рассматривать как графы, вложенные в сферу, и эту двойственность легко распространить на произвольные графы на сфере. Более общим образом, ее нетрудно распространить и на графы на любой замкнутой двумерной поверхности. Гораздо более удивительно, что каждому графу на поверхности и любому подмножеству его ребер можно естественным образом сопоставить вложенный (возможно, в другую поверхность) граф, двойственный исходному по данному подмножеству ребер. При этом исходная — полная — двойственность совпадает с частичной двойственностью по совокупности всех ребер вложенного графа.

Доклад будет посвящен описанию этих конструкций и их свойств. Докладчик не предполагает у слушателей предварительных знаний. Все необходимые определения будут даны в лекции.