Исчисление Ламбека и синтаксические формальные понятия

Исчисление Ламбека L было введено в 1958 г. для математического описания синтаксиса естественных языков. Лингвистические приложения мотивируют интерпретацию L на алгебрах формальных языков. Относительно такой интерпретации верна теорема о слабой полноте (Пентус 1995), однако сильная полнота не имеет места. Более того, слабая полнота также исчезает при расширении L новыми операциями. В работах Вурма (2015–17) введена модификация моделей на алгебрах формальных языков, а именно, модели на решётках синтаксических формальных понятий (SCL). В SCL используется операция замыкания языков через множества допустимых контекстов: вместе с каждым словом в язык также добавляются все слова, которые могут употребляться в тех же самых окружениях. Эта идея более точно соответствует лингвистической интуиции, и для моделей на SCL получаются более сильные результаты о полноте. В докладе будут изложены некоторые новые результаты в этой области, в частности, для инфинитарного расширения L операцией итерации Клини.