Динамика полюсов для иерархии Кортевега–де Фриза

Пусть $\Delta$ — отличный от точки отрезок или (открытый) интервал на вещественной прямой, содержащий точку 0.
В пространстве целых функций, реализующем посредством преобразования Фурье-Лапласа сопряженное к пространству ультрадифференцируемых или
всех бесконечно дифференцируемых функций на $\Delta$, исследованы операторы из коммутанта
одномерного возмущения оператора обратного сдвига. Доказан критерий их обратимости. При этом применяется теория Рисса-Шаудера, использование
которой в подобной ситуации восходит к работам В.А. Ткаченко. В топологическом сопряженном к исходному пространству введено умножение $\circledast$ и показано,
что с ним это сопряженное пространство, наделенное сильной топологией, является топологической алгеброй. С помощью отображения, сопряженного к
преобразованию Фурье-Лапласа, введенное умножение $\circledast$ реализовано как обобщенное произведение Дюамеля в соответствующем пространстве
ультрадифференцируемых или бесконечно дифференцируемых функций на $\Delta$. Установлен критерий обратимости оператора Дюамеля
в этом пространстве.
Конференция–спутник «Комплексный анализ и его приложения»