Многомерные варианты формулы Эйлера-Маклорена, дискретная первообразная и формула Бриона

С помощью метода, связанного с преобразованием Бореля, можно получить формулу Эйлера-Маклорена, как в одномерном случае, так и многомерном. При этом задача разбивается на две части — получение дискретной первообразной с помощью подсчёта суммы геометрической прогрессии и преобразования Бореля, затем вывод формулы Эйлера-Маклорена средствами комплексного анализа. В одномерном случае формула геометрической прогрессии хорошо известна. В случае же многомерном для рациональных многогранников существует формула Бриона, которая позволяет выразить формулу геометрической прогрессии внутри заданного многогранника с помощью специального вида рациональных функций, соответствующих вершинам данного многогранника. В докладе будет представлено, как с помощью формулы Бриона и преобразования Бореля получить дискретную первообразную для некоторых рациональных многогранников.