Граница обильного конуса гиперкэлерова многообразия

Это совместная работа с Мишей Вербицким и Андреем Солдатенковым. В начале 90х Шандор Ковач показал, что обильный конус К3-поверхности либо "круглый", то есть совпадает с одной из двух связных компонент конуса классов с положительным квадратом, либо "не имеет круглой части", то есть его граница не содержит никакого открытого подмножества изотропного конуса. Этот результат легко обобщается на многомерные неприводимые голоморфно симплектические многообразия. Мы доказываем более точное утверждение: любая вещественно-аналитическая кривая на изотропной границе проективизации обильного конуса содержится там вместе с некоторой сферой, и изучаем возможный вид таких сфер и их взаимного расположения. Все описываемые явления наблюдаются уже на К3-поверхностях, так что знать что-либо о гиперкэлеровых многообразиях для понимания доклада не обязательно.