Седловые связки

Рассмотрим гладкое векторное поле на двумерном многообразии. Пусть это векторное поле имеет особую точку типа седло. Из классической теоремы Адамара-Перрона известно, что седло имеет два инвариантных многообразия, образуемых его сепаратрисами. Более того, мы знаем, что эти два инвариантных многообразия гладко зависят от параметров при возмущении в конечно-параметрическом семействе. Можно ли то же самое сказать про гладкую зависимость от бесконечного числа параметров? Ответ: да. Мы покажем, что инвариантные многообразия гладко зависят от самого векторного поля.
Пусть векторное поле имеет несколько сепаратрисных связок, образованных гиперболическими сёдлами. Например, поле может содержать гиперболический полицикл (вложенный эйлеров граф, образованный сёдлами и их связками). При возмущении этого векторного поля могут родиться новые седловые связки. Мы приведём достаточное условие рождения седловых связок. А также опишем топологические свойства соответствующего им подмножества на бифуркационной диаграмме типичного семейства.