О восстановлении решения задачи Коши для сингулярного уравнения теплопроводности по неполным неточным измерениям

В 2009г. Г.Г. Магарил-Ильяев и К.Ю. Осипенко поставили и решили следующую задачу. Пусть в некоторые моменты времени известны температурные распределения в виде функций пространственных переменных, заданные приближенно. Для каждого набора таких функций требуется найти функцию, которая наилучшим в некотором смысле образом аппроксимирует реальное распределение температуры в заданный фиксированный момент времени. Мы исследуем аналогичную задачу для уравнения сингулярного теплового типа с оператором Бесселя. Сингулярности указанного типа возникают в моделях математической физики в таких случаях, когда характеристики сред (например, характеристики диффузии или характеристики теплопроводности) имеют вырожденные степенные неоднородности. Кроме того, к таким уравнениям приводят ситуации, когда исследуются изотропные диффузионные процессы с осевой или сферической симметрией. Полученные нами результаты согласуются с результатами Г.Г. Магарил-Ильяева и К.Ю. Осипенко и отражают особенности постановки задачи.