Об орбитальной устойчивости периодических движений тяжелого твердого тела в случае Бобылева–Стеклова

Рассмотрены движения твердого тела вокруг неподвижной точки в однородном поле силы тяжести. Предполагается, что геометрия масс тела соответствует случаю Бобылева-Стеклова, т.е. имеет место соотношение А = 2С, где А, С — главные моменты инерции тела, вычисленные для неподвижной точки, а центр масс тела лежит на главной оси, соответствующей моменту инерции В. В случае Бобылева-Стеклова уравнения движения тела обладают семейством периодических решений, которое можно записать в явной аналитической форме через эллиптические функции Якоби. Исследуется проблема орбитальной устойчивости этих периодических решений. В окрестности невозмущенной периодической орбиты введены локальные переменные и получены уравнения возмущенного движения. На уровне энергии, соответствующем невозмущенной периодической орбите, выполнена изоэнергетическая редукция, что позволило понизить порядок системы уравнений возмущенного движения и свести задачу орбитальной устойчивости к задаче устойчивости по Ляпунову положения равновесия редуцированной периодической гамильтоновой системы с одной степенью свободы. Исследование последней задачи выполнено методами общей теории устойчивости и теории КАМ. Получено полное и строгое решение задачи об орбитальной устойчивости периодических движений твердого тела в случае Бобылева-Стеклова. Результаты исследования представлены в виде диаграммы устойчивости в плоскости параметров задачи.