Полиномиальная аппроксимация на алгебраическом многообразии

Доклад посвящен к обсуждению следующей задачи: пусть $A\subset \mathbb C^N$. $\operatorname{dim} A=n$, – алгебраическое многообразие, $f(z)\in C(K)$ – некоторая непрерывная функция на компакте $K\subset A$. Если скорость аппроксимации
$$ \varlimsup_{m\to\infty}\rho_m^{1/m}(f,K)=\delta<1. $$
где $\rho_m(f,K)=\min\{\|f-p_m\|_K, \operatorname{deg}p_m\leq{m}\}$ – наименьшее уклонение $f$ от полиномов $p_m$ степени $\leq m$, то что можно сказать об аналитичности $f$ в окрестности компакта $K$ ?