Критерии $C^m$-приближаемости функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка на компактах в $\mathbb{R}^N$. Все случаи

Функция $f$ называется $\mathcal{L}$-аналитической на открытом множестве $D \subset \mathbb{R}^N$, если $f \in C^2(D)$ и $\mathcal{L} f = 0$ в $D$.
В докладе планируется сформулировать и обсудить критерии $C^m$-приближаемости (для всех $m \geq 0$) функций на произвольном компакте $X$ в $\mathbb{R}^N$ функциями, $\mathcal{L}$-аналитическими на окрестностях множества $X$.
Указанные критерии (в индивидуальной форме), аналогичные известным емкостным критериям А.Г. Витушкина для равномерных голоморфных аппроксимаций, установлены для всех указанных $N$, $\mathcal{L}$ и $m<2$ автором и М. Я. Мазаловым в ряде работ последних нескольких лет. При $m \geq 2$ соответствующие критерии были получены ранее (в 1980-х годах) А. О'Фаррелом и Дж. Вердерой. Мы будем также обсуждать метрические характеристики всех используемых в этих критериях емкостей.