Функции спектрального сдвига для сжатий и для диссипативных операторов

В недавней совместной работе автора с М. М. Маламудом и Х. Найдхардтом были решены долгое время остававшиеся нерешёнными задачи о распространении формулы следов Лифшица–Крейна для пар сжатий и для пар диссипативных операторов. В частности, для пар сжатий с ядерной разностью доказано существование интегрируемой функции спектрального сдвига. Я собираюсь рассказывать о ещё неопубликованных совместных результатах с М. М. Маламудом. Будут получены условия на сжатия, при которых существует вещественноя интегрируемая функция спектрального сдвига. Будет также рассмотрена аналогичная задача для пар диссипативных операторов.