Аннотация:
Давняя гипотеза, восходящая к работам А. Бейлинсона и М. Капранова, гласит, что на любом рациональном однородном многообразии, а точнее, в ограниченной производной категории когерентных пучков на нем, найдется полный исключительный набор из эквивариантных векторных расслоений. Известно, что построить такой набор, т.е. “базис” в производной категории, достаточно для случая обобщенных грассманианов. Несмотря на множество работ в данной области, задача была полностью решена в очень ограниченном числе случаев: для классических грассманианов и квадрик — Капрановым, для изотропных грассманианов плоскостей (ортогональных и симплектических) — А. Кузнецовым и А. Кузнецовым с М. Смирновым, а также для некоторых примеров малой размерности. В работе [2] гипотеза была полностью доказана для лагранжевых грассманианов. В работе [3] был построен двойственный набор, т.е. “двойственный базис”, который позволяет делать различные вычисления. Одновременно, в работе [1] были получены первые нетривиальные результаты для случая “нечетных” изотропных грассманианов: построен лефшецев полный исключительный набор на изотропном грассманиане $IGr(3,7)$.
Список литературы
A. Fonarev, “On the bounded derived category of $IGr(3,7)$”, Transformation Groups, 27 (2022), 89–112
A. Fonarev, “Full Exceptional Collections on Lagrangian Grassmannians”, 2022, no. 2, 2022, 1081–1122
А. В. Фонарёв, “Двойственные исключительные наборы на лагранжевых грассманианах”, Математический сборник, 214:12 (2023) (в печати) ; A. Fonarev, “Dual exceptional collections on Lagrangian Grassmannians”, Sb. Math., 214:12 (2023)
Обратная связь: