Лекция 1. Квазиклассические (коротковолновые) асимптотики и канонический оператор Маслова

Канонический оператор (к.о.) - это инструмент, позволяющий строить глобальные асимптотики в разнообразных задачах математической физики. Существующие изложения его конструкции в большинстве случаев весьма объемны и насыщены техническими подробностями, что может создавать барьер для вхождения в тематику.
Мини-курс представляет собой понятное для неспециалистов введение в теорию и практику применения канонического оператора. Будут затронуты следующие вопросы:

Задачи с малым параметром и квазиклассические асимптотики

Основные геометрические объекты (лагранжевы многообразия, индекс Маслова), на которые опирается конструкция к.о.

К.о. как "чёрный ящик": минимальный набор сведений, необходимых, чтобы с помощью к.о. решать задачу Коши и задачу на собственные значения

Внутреннее устройство к.о.

Вычислительно эффективные реализации к.о., в частности, представление через специальные функции в окрестности каустик общего положения

К.о. в задачах с правой частью, краевых задачах, задачах на решётке