Метод Решетихина-Тураева для вычисления инвариантов узлов и зацеплений

Большой прорыв в теории узлов произошел, когда Н. Решетихин и В. Тураев разработали метод вычисления инвариантов узлов и зацеплений с использованием $R$-матрицы — решения уравнения Янга-Бакстера. Этот метод открыл доступ к большому набору аналитических инвариантов узлов, связанных с конечномерными неприводимыми представлениями квантовых алгебр. Наше внимание будет сосредоточено на полиномах ХОМФЛИ-ПТ, которые связаны с квантовой алгеброй $sl(N)$. Они совпадают со средними значениями петель Вильсона в квантовой топологической теории Черна-Саймонса с калибровочной группой $SU(N)$. На семинаре мы познакомимся с основами теории узлов и их инвариантов, а также рассмотрим метод Решетихина-Тураева и его модификацию для вычисления инвариантов узлов в корнях из единицы.