Интегрируемость маятника Циглера

В работе исследуется динамика плоского двойного маятника при наличии в системе постоянной по величине следящей силы, направленной вдоль одного из звеньев маятника (маятник Циглера). Предполагается, что на систему не действует сила тяжести, но в узлах маятника могут находиться пружины линейной жесткости.
Исследуется случай, когда жесткость пружины, расположенной в точке подвеса маятника, равна нулю. В этом случае порядок системы может быть понижен. Доказывается, что в редуцированной системе существуют двухпараметрические семейства периодических решений, т.е. локально, в окрестности этих семейств, у системы есть два первых интеграла. В этом случае можно говорить об интегрируемости системы (как минимум, для части начальных условий). Объясняется механизм нарушения периодичности решений при изменении параметров или начальных данных системы, из чего следует неинтегрируемость и хаотизация динамики системы (показывается численно). Отметим, что этот механизм принципиально отличен от случая гамильтоновых систем.