Строгие результаты для стохастической модели волновой турбулентности

Теория волновой турбулентности интенсивно развивается в физических работах с 1960-х годов. Несмотря на значительный интерес в сообществе, математические работы, посвященные ее строгому обоснованию, начали появляться лишь в последние несколько лет. В этих работах достигнут существенный прогресс в обосновании теории, однако задача все еще остается плохо понятной. С математической точки зрения теория волновой турбулентности представляет собой эвристический метод для изучения малоамплитудных решений нелинейных гамильтоновых УрЧП с периодическими граничными условиями большого периода. Ее принципиальное утверждение состоит в том, что одна из основных характеристик решения, называемая энергетическим спектром, приближенно удовлетворяет нелинейному кинетическому уравнению, называемому волновым кинетическим уравнением.
Я расскажу о совместных работах с С. Б. Куксиным, а также С. Г. Влэдуцем и А. Майокки, в которых мы завершили первый шаг в строгом обосновании этого утверждения для энергетического спектра решения нелинейного уравнения Шредингера со случайным возмущением на торе. Такая стохастическая модель волновой турбулентности была предложена В. Е. Захаровым и В. С. Львовым в 1975 году.