Операторные подход и принцип Мопертюи–Якоби в задачах с локализованными правыми частями для линейных многомерных систем дифференциальных уравнений

В недавних работах А. Аникина, С. Ю. Доброхотова, В. Е. Назайкинского и М. Руло был развит метод построения эффективных асимптотических формулы для решений скалярных многомерных дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений с локализованными правыми частями. Задачи такого сорта близки к задачам об асимптотике функции Грина, например для уравнения Гельмгольца. В докладе обсуждается метод построения асимптотических решений такого типа для систем дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений. Метод основан на операторной редукции, основанной на операторном исчислении Фейнмана–Маслова исходной систем уравнений к набору скалярных уравнений и последующему применению метода, развитого для скалярных задач. С помощью принципа Мопертюи–Якоби мы показываем, что вместо собственных значений можно использовать детерминант матричнозначного символа, что может сильно упростить реализацию предлагаемого метода в решении конкретных задач.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект \textnumero 21-11-00341)