|
|
II Всероссийская научно-практическая конференция “Математика в
современном мире”,
посвященная 160-летию со дня рождения выдающегося российского математика
Д. А. Граве.
Секция “Алгебраическая геометрия и теория чисел”
22 сентября 2023 г. 16:30–16:55, г. Вологда, учебный корпус № 7, ул. С. Орлова, 6
|
|
|
|
|
|
Векторные расслоения ранга 2 на $\mathbb{P}^1_{\mathbb{Z}}$
В. М. Поляков |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 34 |
|
Аннотация:
Хорошо известно, как устроены все векторные расслоения на $\mathbb{P}^1_{k}$, где $k$ — поле, а именно имеется теорема Гротендика, которая утверждает,
что каждое векторное расслоение на проективной прямой над полем изоморфно сумме линейных расслоений (которые имеют вид $\mathcal{O}(n)$), причем слагаемые определены однозначно. Однако для проективной прямой над $\mathbb{Z}$ это уже не так — на $\mathbb{P}^1_{\mathbb{Z}}$ существуют неразложимые расслоения. В докладе будет рассказано про самые простейшие неразложимые расслоения
на $\mathbb{P}^1_{\mathbb{Z}}$ — с тривиальным общим слоем и подскоками высоты 1. Будет дана их классификация и показана связь с топологией, благодаря которой удастся инвариантным образом определить все параментры из этой классификации. Данную конструкцию можно повторить и в более сложных случаях, что дает нам новый инвариант расслоений.
|
|