Факторы поверхностей дель Пеццо степени $8$ без точек

Поверхности дель Пеццо степени $8$ — довольно естественный объект, например, к ним относятся гладкие поверхности второго порядка в трёхмерном проективном пространстве. В случае, когда основное поле не алгебраически замкнуто, на такой поверхности может не оказаться точек, определённых над этим полем. В докладе будет исследоваться бирациональная классификация факторов поверхностей дель Пеццо степени 8 по конечным группам автоморфизмов, в частности вопрос рациональности фактора (который по сути сводится к нахождению на факторе точки, определённой над основным полем). Будет показано, что в случае нечётного порядка группы фактор-поверхность бирационально эквивалентна исходной поверхности (в частности, на ней нет точек), а для групп чётного порядка фактор-поверхность бирационально эквивалентна некоторой квадрике в трёхмерном проективном пространстве, а также показано, что в большинстве случаев фактор будет рационален.