|
|
II Всероссийская научно-практическая конференция “Математика в
современном мире”,
посвященная 160-летию со дня рождения выдающегося российского математика
Д. А. Граве.
Секция “Алгебраическая геометрия и теория чисел”
19 сентября 2023 г. 15:20–16:00, г. Вологда, учебный корпус № 7, ул. С. Орлова, 6
|
|
|
|
|
|
Об алгебрах Ли, связанных с вложенными проективными многообразиями
Д. А. Тимашёв |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 29 |
|
Аннотация:
Со всяким невырожденным вложенным проективным многообразием $X\subset\mathbb{P}(V)$ можно естественным образом связать алгебру Ли $\mathfrak{L}=\mathfrak{L}(X)$. А именно, для каждой неособой
точки $x\in X^{\text{reg}$} рассмотрим касательную прямую $\ell\subset\mathbb{P}(V)$ к многообразию $X$ в точке $x$ и соответствующее ей двумерное подпространство $S\subset V$. Определим алгебру Ли $\mathfrak{L}$ с пространством образующих $V$ и определяющими соотношениями вида $[\xi,\eta]=0$, $\forall\xi,\eta\in S$ (по всем $x,\ell$). Возникает любопытный новый алгебраический инвариант вложенного проективного многообразия и ряд естественных вопросов о его структуре. Например, всегда ли алгебра $\mathfrak{L}(X)$ конечномерна? Мы обсудим структуру алгебр $\mathfrak{L}(X)$, опишем их в ряде конкретных примеров и, в частности, ответим на вопрос о конечномерности.
|
|