Гибкие многообразия, образы аффинного пространства и эллиптичность по Громову

Мы определим гибкие аффинные алгебраические многообразия, опишем их основные свойства и покажем, что многие многообразия обладают свойством гибкости. Группа специальных автоморфизмов действует на множестве гладких точек гибкого аффинного многообразия бесконечно транзитивно, то есть любой конечный набор гладких точек можно перевести специальным автоморфизмов в любой конечный набор гладких точек той же мощности. Используя гибкость, можно доказать, что все невырожденные торические многообразия, все однородные пространства полупростых групп и все многообразия, покрытые аффинными пространствами, допускают сюръективный морфизм из аффинного пространства. Более того, применяя свойство эллиптичности, введенное Михаилом Громовым в 1989 году, мы покажем, что полное алгебраическое многообразие $X$ является образом аффинного пространства тогда и только тогда, когда многообразие $X$ унирационально. Последний результат получен в совместной работе с Михаилом Зайденбергом и Шулимом Калиманом.
Работа поддержана грантом РНФ-DST 22-41-02019.