Аннотация:
Будет представлен обзор проблем, в основном конструктивных, связанных с явным описанием алгебраических многообразий и их универсальных накрывающих. Будет напомнено принципиальное различие между одномерным и многомерным случаями; в частности, будет рассказано о старых результатах докладчика, согласно которым универсальная накрывающая алгебраической поверхности часто «помнит» поверхность.
Но и в одномерном случае, когда теоретические результаты получены ещё в 19-м веке, одновременное явное описание алгебраической кривой и определяющей её фуксовой или квазифуксовой группы остаётся в большой степени открытой проблемой. Будет рассказано о подходе к это проблеме, основанной на теории детских рисунков, и о проекте двумерного обобщения этого подхода.
Часть доклада будет посвящена неархимедовым аналогам проблемы. При построении Д. Мамфордом фальшивых проективных плоскостей $p$-адические конструкции использовались как средство, тогда как во многих работах, начиная с середины 20-го века, строились $p$-адические аналоги комплексной униформизации. В частности, будут приведены явные примеры $p$-адической униформизации Шоттки.
Список литературы
D. Mumford, “An algebraic surface with $K$ ample, $(K^2) = 9$, $p_g = q = 0$”, Contribution to Algebraic Geometry, Johns Hopkins University Press, 1979, 233–244
G. Shabat, “Belyi pairs in the critical filtrations of Hurwitz spaces”, Teichmüller Theory and Grothendieck-Teichmüller Theory, Advanced Lectures in Mathematics (ALM), International Press, Somerville, MA, USA, 2022, 320–341
Г. Б. Шабат, “О комплексной структуре областей, накрывающих алгебраические поверхности”, Функц. анализ и его прил., 11:2 (1977), 67–75; Funct. Anal. Appl., 11:2 (1977), 135–142
Г. Б. Шабат, “Пары Белого и семейства Фрида”, Алгебра, теория чисел и алгебраическая геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти академика Игоря Ростиславовича Шафаревича, Труды МИАН, 307, МИАН, М., 2019, 306–318; Proc. Steklov Inst. Math., 307 (2019), 281–293
Обратная связь: