Аннотация:
Обозначим через $\mathcal{D}_n$ алгебру Вейля линейных дифференциальных операторов с полиномиальными коэффициентами и независимыми переменными
$x=(x_1,\ldots,x_n)\in\Bbb{C}^n$ и через $\mathcal{S}_{D}(J) := \{f\in\mathcal{O}(D) : Pf=0, P\in J \}$ – голоморфные решения
левого идеала $J\subset\mathcal{D}_n$ в области $D\subset\Bbb{C}^n$.
Идеал $J$ в алгебре Вейля (а также определяемая им система линейных дифференциальных уравнений с полиномиальными коэффициентами)
называется голономным, если комплексная размерность его характеристического многообразия
равна размерности пространства переменных, то есть, $n.$ Широко распространенной является ситуация, когда система дифференциальных уравнений содержит параметры, то есть, величины,
по которым не выполняется дифференцирование, но которые могут принимать различные значения из некоторого множества.
В этом случае возникает вопрос о характере зависимости решений системы уравнений от ее параметров.
Будем предполагать параметры изучаемых систем дифференциальных уравнений
алгебраически независимыми и принимающими значения из поля комплексных чисел.
Под вырождением фундаментальной системы решений системы дифференциальных уравнений
на некотором множестве в пространстве ее параметров понимается появление линейной зависимости
между решениями для значений параметров из данного множества.
Характер вырождения базиса в пространстве решений линейной системы дифференциальных уравнений с параметрами
существенно зависит от выбора его элементов.
Будем говорить, что решения левого идеала $J\subset\mathcal{D}_n$ с параметрами $\lambda\in\Bbb{C}^m$ образуют универсальный базис
в пространстве $\mathcal{S}_{D}(J),$ если они линейно независимы и порождают все пространство $\mathcal{S}_{D}(J)$
для всех $\lambda\in\Bbb{C}^{m}.$ В докладе будет представлен метод построения универсальных базисов в пространствах решений некоторых голономных систем дифференциальных уравнений
с помощью вычетов Гротендика мероморфных дифференциальных форм.
Данное исследование выполнено в рамках государственного задания в сфере научной деятельности
Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, номер проекта FSSW-2023-0004.
Обратная связь: