Аппроксимации Эрмита–Паде и $S$-свойство на трехлистной поверхности Наттолла

Пусть $f$ — многозначная аналитическая функция в $\widehat{\mathbb C}\setminus \{a_1,\dots,a_p\}$, где $a_j\in\mathbb C$, и $f_\infty$ — фиксированный росток в $\infty$ функции $f$. Классическая теорема Шталя (1986) утверждает, что аппроксимации Паде, построенные по ростку $f_\infty$ в $\infty$, сходятся к (однозначному) продолжению ростка $f_\infty$ в область $\widehat{\mathbb C} \setminus S$, где $S$ — так называемый компакт Шталя. Компакт Шталя $S$ является замыканием объединения конечного числа аналитических дуг, не разбивает плоскость и полностью характеризуется с помощью так называемого $S$-свойства. С помощью компакта $S$ строится двулистная поверхность, в терминах которой описывается асимптотическое поведение полиномов и аппроксимаций Паде в теореме Шталя.
В докладе мы рассмотрим такие обобщения полиномов Паде, как полиномы Эрмита-Паде типов I и II. К сожалению, в общем случае для этих полиномов аналог теоремы Шталя неизвестен. Тем не менее, есть общая «программа Наттолла», которая говорит, что всегда должна существовать трехлистная поверхность Наттолла (аналог двулистной поверхности Шталя), которая отвечает за асимптотическое поведение полиномов Эрмита-Паде. В докладе будет предложена конструкция построения трехлистной поверхности Наттолла в общем случае, основанная на аналоге классического $S$-свойства, рассматриваемого для компактов на специальном классе двулистных поверхностей.