Аннотация:
Классическая формула Сегё в теории ортогональных многочленов выражает энтропийный интеграл вероятностной меры на единичной окружности в терминах коэффициентов рекурсии этой меры. Недавно автором совместно с Сергеем Денисовым (Университет Висконсина в Мэдисоне) было найдено обобщение этой формулы, позволившее получить новые результаты в теории ортогональных многочленов, обратных спектральных задачах, теории рассеяния. Настоящий доклад иллюстрирует еще одно применение «обобщенной формулы Сегё» – исследование скорости сходимости отношений воспроизводящих ядер к универсальному пределу.
В первой части доклада мы обсудим классическую формулу Сегё и ее недавнее обобщение, в частности, введем функцию энтропии меры, заменяющую энтропийный интеграл в формуле Сегё. Во второй части доклада будет дан краткий обзор результатов об универсальных пределах, принадлежащих П. Дейфту, Д. Любинскому, Э. Финдли, В. Тотику, Б. Симанеку, Б. Эйхингеру, М. Лукичу. Затем мы обсудим применение функции энтропии меры в задаче об универсальности и получим первую оценку на скорость сходимости универсальных пределов для произвольных мер из класса Сегё.
Работа поддержана грантом РНФ 19-71-30002-Π.
Обратная связь: