О моментах $L$-функций модулярных параболических форм большого веса

Пусть $f(z)$ – модулярная параболическая форма большого веса $2k$. Из условия модулярности следует, что $f(z)$ обладает разложением в ряд Фурье. Используя коэффициенты Фурье формы $f(z)$ можно построить ассоциированную с ней $L$-функцию модулярной формы. Назовем $m$-м моментом $L$-функций модулярных форм среднее значение их $m$-ых степеней при усреднении, например, по базису пространства всех модулярных параболических форм. Изучение асимптотического поведения моментов является одним из основных способов получения информации о свойствах $L$-функций модулярных форм. В докладе речь пойдет о некоторых результатах (и их следствиях) об асимптотическом поведении второго, третьего и четвертого моментов.